Wie GPS-Empfänger funktionieren
Unsere Vorfahren mussten ziemlich extreme Maßnahmen ergreifen, um sich nicht zu verirren. Sie errichteten monumentale Landmarken, fertigten mühsam detaillierte Karten an und lernten, die Sterne am Nachthimmel zu lesen.
Heute ist alles viel, viel einfacher. Für weniger als 100 Dollar bekommen Sie ein Gerät im Taschenformat, das Ihnen jederzeit genau sagt, wo Sie sich auf der Erde befinden. Solange Sie einen GPS-Empfänger und einen klaren Blick auf den Himmel haben, werden Sie sich nie wieder verirren.
In diesem Artikel werden wir herausfinden, wie diese praktischen Führer diesen erstaunlichen Trick vollbringen. Wie wir sehen werden, ist das Global Positioning System sehr umfangreich, teuer und erfordert eine Menge technischen Einfallsreichtum, aber die grundlegenden Konzepte, die dahinter stehen, sind recht einfach und intuitiv.
Wenn man von “einem GPS” spricht, meint man in der Regel einen GPS-Empfänger. Das Global Positioning System (GPS) ist eigentlich eine Konstellation von 27 Satelliten in der Erdumlaufbahn (24 in Betrieb und drei zusätzliche, falls einer ausfällt). Das US-Militär entwickelte und implementierte dieses Satellitennetz als militärisches Navigationssystem, öffnete es aber bald für alle anderen.
Jeder dieser 3.000 bis 4.000 Pfund schweren, solarbetriebenen Satelliten umkreist den Globus in einer Entfernung von etwa 12.000 Meilen (19.300 km) und macht dabei zwei vollständige Umläufe pro Tag. Die Umlaufbahnen sind so angeordnet, dass zu jeder Zeit und überall auf der Erde mindestens vier Satelliten am Himmel “sichtbar” sind.
Die Aufgabe eines GPS-Empfängers besteht darin, vier oder mehr dieser Satelliten zu orten, die Entfernung zu jedem von ihnen zu bestimmen und aus dieser Information seinen eigenen Standort abzuleiten. Dieser Vorgang beruht auf einem einfachen mathematischen Prinzip, der so genannten Trilateration. Die Trilateration im dreidimensionalen Raum kann ein wenig kompliziert sein, daher beginnen wir mit einer Erklärung der einfachen zweidimensionalen Trilateration.
2-D-Trilateration
Stellen Sie sich vor, Sie sind irgendwo in den Vereinigten Staaten und haben sich total verirrt – aus welchem Grund auch immer, Sie haben absolut keine Ahnung, wo Sie sind. Sie treffen Er sagt: “Sie sind 625 Meilen von Boise, Idaho, entfernt”.
Das ist eine nette, harte Tatsache, aber für sich genommen ist sie nicht besonders nützlich. Sie könnten sich überall auf einem Kreis um Boise befinden, der einen Radius von 625 Meilen hat.
Sie fragen eine andere Person, wo Sie sind, und sie sagt: “Sie sind 690 Meilen von Minneapolis, Minnesota, entfernt”. Jetzt kommen Sie weiter. Wenn Sie diese Information mit der Information über Boise kombinieren, haben Sie zwei Kreise, die sich überschneiden. Sie wissen nun, dass Sie sich an einem dieser beiden Schnittpunkte befinden müssen, wenn Sie 625 Meilen von Boise und 690 Meilen von Minneapolis entfernt sind.
Sie fragen eine andere Person, wo Sie sind, und sie sagt: “Sie sind 690 Meilen von Minneapolis, Minnesota, entfernt”. Jetzt kommen Sie weiter. Wenn Sie diese Information mit der Information aus Boise kombinieren, haben Sie zwei Kreise, die sich schneiden. Sie wissen nun, dass Sie sich an einem dieser beiden Schnittpunkte befinden müssen, wenn Sie 625 Meilen von Boise und 690 Meilen von Minneapolis entfernt sind.
Wenn eine dritte Person Ihnen sagt, dass Sie 615 Meilen von Tucson, Arizona, entfernt sind, können Sie eine der Möglichkeiten ausschließen, da der dritte Kreis sich nur mit einem dieser Punkte schneidet. Sie wissen nun genau, wo Sie sich befinden.
3-D-Trilateration
Die dreidimensionale Trilateration unterscheidet sich im Grunde nicht wesentlich von der zweidimensionalen Trilateration, ist aber etwas schwieriger zu veranschaulichen. Stellen Sie sich vor, die Radien aus den vorherigen Beispielen gehen in alle Richtungen. Anstelle einer Reihe von Kreisen erhalten Sie also eine Reihe von Kugeln.
Wenn Sie wissen, dass Sie am Himmel 10 Meilen von Satellit A entfernt sind, könnten Sie überall auf der Oberfläche einer riesigen, imaginären Kugel mit einem Radius von 10 Meilen sein. Wenn Sie auch wissen, dass Sie 15 Meilen von Satellit B entfernt sind, können Sie die erste Kugel mit einer anderen, größeren Kugel überlappen. Die Kugeln überschneiden sich in einem perfekten Kreis. Wenn man die Entfernung zu einem dritten Satelliten kennt, erhält man eine dritte Kugel, die sich mit diesem Kreis an zwei Punkten schneidet.
Die Erde selbst kann als vierte Kugel fungieren – nur einer der beiden möglichen Punkte befindet sich tatsächlich auf der Oberfläche des Planeten, so dass man den Punkt im Weltraum ausschließen kann. In der Regel richten sich die Empfänger jedoch nach vier oder mehr Satelliten, um die Genauigkeit zu verbessern und präzise Höhenangaben zu erhalten.
Um diese einfache Berechnung durchführen zu können, muss der GPS-Empfänger also zwei Dinge wissen:
Die Position von mindestens drei Satelliten über Ihnen
Die Entfernung zwischen Ihnen und jedem dieser Satelliten
Der GPS-Empfänger findet beides heraus, indem er die hochfrequenten Funksignale der GPS-Satelliten mit geringer Leistung analysiert. Bessere Geräte sind mit mehreren Empfängern ausgestattet, so dass sie Signale von mehreren Satelliten gleichzeitig empfangen können.
Radiowellen sind elektromagnetische Energie, das heißt, sie bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit (etwa 186.000 Meilen pro Sekunde, 300.000 km pro Sekunde im Vakuum). Der Empfänger kann herausfinden, wie weit sich das Signal fortbewegt hat, indem er die Zeit misst, die das Signal zum Eintreffen benötigt hat. Im nächsten Abschnitt werden wir sehen, wie der Empfänger und der Satellit zusammenarbeiten, um diese Messung vorzunehmen.