GPS-Berechnungen
Auf der vorherigen Seite haben wir gesehen, dass ein GPS-Empfänger die Entfernung zu den GPS-Satelliten berechnet, indem er den Weg des Signals vom Satelliten zum Empfänger zeitlich erfasst. Wie sich herausstellt, ist dies ein ziemlich komplizierter Prozess.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt (sagen wir um Mitternacht) beginnt der Satellit mit der Übertragung eines langen digitalen Musters, eines so genannten Pseudo-Zufallscodes. Der Empfänger beginnt mit der Ausführung des gleichen digitalen Musters ebenfalls genau um Mitternacht. Wenn das Satellitensignal den Empfänger erreicht, verzögert sich die Übertragung des Musters ein wenig gegenüber der Wiedergabe des Musters durch den Empfänger.
Die Länge der Verzögerung ist gleich der Laufzeit des Signals. Der Empfänger multipliziert diese Zeit mit der Lichtgeschwindigkeit, um zu ermitteln, wie weit das Signal gereist ist. Unter der Annahme, dass sich das Signal in einer geraden Linie fortbewegt hat, ist dies die Entfernung vom Empfänger zum Satelliten.
Für diese Messung benötigen sowohl der Empfänger als auch der Satellit Uhren, die bis auf eine Nanosekunde genau synchronisiert werden können. Für ein Satellitenortungssystem, das nur mit synchronisierten Uhren arbeitet, müsste man nicht nur alle Satelliten mit Atomuhren ausstatten, sondern auch den Empfänger selbst. Atomuhren kosten jedoch zwischen 50.000 und 100.000 Dollar, was sie für den täglichen Gebrauch etwas zu teuer macht.
Globales Positionsbestimmungssystem
Das Global Positioning System bietet eine clevere und effektive Lösung für dieses Problem. Jeder Satellit enthält eine teure Atomuhr, aber der Empfänger selbst verwendet eine gewöhnliche Quarzuhr, die er ständig neu einstellt. Kurz gesagt, der Empfänger sieht sich die eingehenden Signale von vier oder mehr Satelliten an und misst seine eigene Ungenauigkeit. Mit anderen Worten: Es gibt nur einen Wert für die “aktuelle Zeit”, den der Empfänger verwenden kann. Der richtige Zeitwert führt dazu, dass alle vom Empfänger empfangenen Signale auf einen einzigen Punkt im Raum ausgerichtet werden. Dieser Zeitwert ist der Zeitwert, der von den Atomuhren in allen Satelliten gehalten wird. Der Empfänger stellt also seine Uhr auf diesen Zeitwert ein und hat dann den gleichen Zeitwert wie alle Atomuhren in allen Satelliten. Der GPS-Empfänger erhält die Genauigkeit der Atomuhren “umsonst”.
Messen Sie die Entfernung
Wenn Sie die Entfernung zu vier georteten Satelliten messen, können Sie vier Kugeln zeichnen, die sich alle in einem Punkt schneiden. Drei Kugeln werden sich auch dann schneiden, wenn Sie sich verschätzt haben, aber vier Kugeln werden sich nicht in einem Punkt schneiden, wenn Sie falsch gemessen haben. Da der Empfänger alle Entfernungsmessungen mit seiner eigenen eingebauten Uhr durchführt, werden die Entfernungen alle proportional falsch sein.
Berechnen Sie die notwendige Anpassung
Der Empfänger kann leicht die notwendige Korrektur berechnen, damit sich die vier Kugeln in einem Punkt schneiden. Auf dieser Grundlage stellt er seine Uhr neu ein, um sie mit der Atomuhr des Satelliten zu synchronisieren. Da der Empfänger dies ständig tut, wenn er eingeschaltet ist, ist er fast so genau wie die teuren Atomuhren in den Satelliten.
Tatsächliche Position der Satelliten
Damit die Entfernungsangaben überhaupt von Nutzen sind, muss der Empfänger auch wissen, wo sich die Satelliten tatsächlich befinden. Dies ist nicht sonderlich schwierig, da sich die Satelliten auf sehr hohen und vorhersehbaren Bahnen bewegen. Der GPS-Empfänger speichert einfach einen Almanach, der angibt, wo sich jeder Satellit zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden sollte. Dinge wie die Anziehungskraft des Mondes und der Sonne verändern die Umlaufbahnen der Satelliten nur geringfügig, aber das Verteidigungsministerium überwacht ständig ihre genauen Positionen und überträgt alle Anpassungen an alle GPS-Empfänger als Teil der Satellitensignale.